Physikdidaktische Interpretation des Gaußschen Algorithmus

Abstract

Mit Hilfe der Geometrischen Algebra lässt sich eine an physikalischen und physikdidaktischen Setzungen orientierte moderne Lineare Algebra konstruieren, die auf der Frühjahrstagung der DPG 2015 in Wuppertal vorgestellt wurde. Diese moderne Lineare Algebra beruht auf einem konzeptuellen Gleichklang algebraischer und geometrischer Deutungen, wobei die Koeffizientenmatrix Linearer Gleichungssysteme durch Koeffizientenvektoren ersetzt wird. Die Lösung eines Linearen Gleichungssystems ergibt sich dann durch (Hyper-)Volumenvergleich der durch die Koeffizientenvektoren aufgespannten (Hyper-)Parallelepipede.

Dieser physikdidaktisch motivierte Ansatz wird auf den Gaußschen Algorithmus zur Lösung Linearer Gleichungssysteme übertragen. Dabei wird den standardmäßig durchgeführten und oft nur rein algebraisch begründeten Zeilenmanipulationen des Gaußschen Algorithmus eine geometrische Deutung zur Seite gestellt, die den Zugang zum Gaußschen Algorithmus erleichtert und auf ein typisches Werkzeug physikalischer Modellierungen verweist: Der Gaußsche Algorithmus wird als Koordinatentransformation gedeutet.

Im Beitrag wird dieser Zugang zum Gaußschen Algorithmus vorgestellt und mit Bezug auf Beispiele aus der Lehr- und Unterrichtspraxis im fachhochschulischen Rahmen diskutiert.