Eine Reise in die Unendlichkeit und über die Unendlichkeit hinaus

Abstract

Reisen in die Unendlichkeit unternehmen wir auf der Erde täglich: Im Paradoxon des Zenon benötigt Achilles unendlich viele Schritte, bis er die vor ihm laufende langsamere Schildkröte einholt. Und wir unternehmen sogar Reisen weit über die Unendlichkeit hinaus, wenn wir bei Bewegungsvorgängen Körper nicht nur einholen, sondern überholen. Denn wie viele Schritte hat Achilles zurückgelegt, nachdem er die Schildkröte hinter sich gelassen hat? Konzeptuell noch interessanter werden solche Fragestellungen, wenn sich Achilles beschleunigt bewegt und unendlich weit entfernte Objekte überholt.
Mit dem folgenden Beitrag werden zwei Ziele verfolgt: Einerseits wird das Paradoxon des Zenon in einen speziell-relativistischen Kontext gestellt und analysiert. Zum zweiten aber ist klar, dass die konzeptuell-mathematische Beschreibung mit Hilfe von reellen Zahlen beim Übergang über das Unendliche hinaus versagt. Deshalb stellt dieser Beitrag auch ein Plädoyer dafür dar, die Mathematik der surrealen Zahlen auf konkrete physikalische Situationen zu übertragen, um ein Werkzeug zu erhalten, mit dem auch Unendliches und Größeres als unendlich sachangemessen beschrieben werden kann.