Vektorielle Feldkonzepte verstehen durch Zeichnen?

Erste Wirksamkeitsuntersuchungen

Abstract

Divergenz und Rotation sind (vektorielle) Differentialoperatoren, die als Quell- bzw. Wirbelstärke von Vektorfeldern interpretiert werden können und mit den Integralsätzen von Gauß und Stokes einen zentralen Bestandteil der Vektoranalysis bilden. Im Elektromagnetismus treten sie prominent in den (differentiellen) Maxwell’schen Gleichungen hervor und verbinden beispielsweise elektrische und magnetische Felder mit den physikalischen Größen der lokalen Ladungs- und Stromdichte. Die Integralsätze von Gauß und Stokes führen hier zu Integraldarstellungen dieser Maxwell’schen Gleichungen, den Gesetzen von Gauß und Ampère. Für die physikalische Anwendung ist dabei neben der mathematischen Berechnung vor allem ein konzeptionelles Verständnis dieser Feldkonzepte von Bedeutung, welches Studierenden jedoch im Gegensatz zu algebraischen Berechnungen häufig Schwierigkeiten bereitet. Bisherige Forschungsergebnisse betonen daher die Notwendigkeit zur Förderung des konzeptionellen Verständnisses und zur Verbindung zwischen mathematischem und qualitativem Wissen u. a. durch multi-repräsentationale Zugänge. Zu diesem Zweck stellt dieser Beitrag die Entwicklung multi-repräsentationaler Lernaufgaben zur Vektoranalysis vor, die empirische Forschungsergebnisse zu studentischen Lernschwierigkeiten aufgreifen und Zeichenaktivitäten zur Förderung von Repräsentationskompetenzen integrieren. Neben der theoretischen Fundierung der Materialentwicklung werden Beispiele konkreter Lernaufgaben vorgestellt.